Livro Uma Nova História da Música, Otto Maria Carpeaux, Zahar Editôres, Rio de Janeiro - que eu possuo
Na biografia de Schubert que é feita neste livro, da página 193 a 203, o autor para se referir a este género musical usa sempre lied (com aspas).
Texto p.199:
É quase inacreditável a riqueza da produção, dessa vida de apenas 31 anos. E ainda falta o maior capítulo: o gênero que Schubert criou e logo levou até as alturas de perfeição. O Lied. (...) Enfim, o lied não tem nada que ver com chanson. É, simplesmente, o gênero de poesia lírica na música. E Schubert é o maior poeta lírico da música. Criou o gênero. Mas não o criou do nada. O lied schubertiano tem uma pré-história. (...) Schubert escreveu 600 lieds: desde os dias quase ainda de meninice até a morte, a inspiração nunca falhou. (...) Entre aquêles 600 lieds há muita coisa ligeira, (...) Pertencem a essa classe alguns dos lieds mais populares de Schubert: Die Forelle (A truta, 1847), (...)


Veja-se o que está escrito no artigo Art song na Wikipédia:
Art songs have been composed in many languages, and are known by several names. The German tradition of art song composition is perhaps the most prominent one; it is known as Lieder. In France, the term mélodie distinguishes art songs from other French vocal pieces referred to as chansons. The Spanish canción and the Italian canzone refer to songs generally and not specifically to art songs.

Art song em inglês seria equivalente a lied. Mas julgo que não haverá nome para esse género em português. Eu sempre conheci como lied (do pouco que eu sei de música erudita) e não com outro nome.
https://en.wikipedia.org/wiki/Art_song