Eu usaria "registro de mudança de nome". É a opção mais recorrente no Google, com mais de 100k hits.

https://www.google.com/search?q="registro de mudança de nome...

Sugestão

O processo de mudança de nome é judicialmente chamado de "Retificação de assentamento", partindo da premissa de que a pessoa quis mudar o seu nome (não estou considerando o caso de alguém que casou e adota um novo sobrenome), mas dos casos previstos para a mudança de nome.

Segundo o TJ de SP, assim como diversos outros sítios virtuais jurídicos "Retificação de assentamento" é o nome oficial, deixo abaixo o link usado como referência.

Espero ter ajudado, atenciosamente!

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Note added at 2 hrs (2020-02-27 20:54:31 GMT)
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Só não dou Highest por que considero a possibilidade de se tratar de nome mudado após o casamento.

:)

Se resultar de uma decisão judicial - vd.: «A certidão das decisões referidas no n.º 1 do artigo anterior é remetida, conforme os casos, à conservatória detentora do assento de casamento ou do assento de nascimento ao qual a decisão tenha de ser averbada.»

In the U.K., changing your name is a legal matter. That means that there's no “official” place where you go to register your new name. In law, your name is legally established by usage. In theory you can just start using a new name, and gradually become known by it.
But to update your passport, driving licence, and most other official documents, you’ll need a formal document which proves that you’ve changed your name, and when you changed it.
A deed poll (or change of name deed) is a kind of formal legal document whereby you promise to give up your old name and use a new name for all purposes.
https://deedpolloffice.com/change-name/deed-poll

Un deed poll (pluriel : deeds poll) ou, plus précisément, un deed (poll) of change of name, est un acte sous seing privé de la common law anglaise, passé devant témoins, qui effectue un changement de prénom ou de nom légal.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Deed_poll

Diário da República n.º 131/1995, Série I-A de 1995-06-06

Artigo 104.º
Alteração do nome
5 - No caso previsto na alínea f) do n.º 2, o requerimento para a alteração de nome deve ser apresentado no prazo de seis meses contados a partir da data da notificação do despacho de admissibilidade.
https://dre.pt/web/guest/legislacao-consolidada/-/lc/1064904...

A lei prevê, desde 2011, um processo de mudança de sexo e alteração do nome próprio. Mas em 2018 a lei foi alterada e há novas regras quanto ao procedimento para mudar a menção do sexo no registo civil e alterar o nome próprio.
O requerimento deve ser apresentado junto de uma conservatória do registo civil, com a indicação da identificação civil (cartão de cidadão ou do bilhete de identidade) e do nome próprio pelo qual a pessoa quer ser identificada. Tem um custo de 200 euros. É possível pedir também a realização do novo assento de nascimento.
https://www.deco.proteste.pt/familia-consumo/orcamento-famil...

Do que estive a ler, entendi que não se trata de um documento reconhecido por notário, (ou documento particular), mas, sim de um documento ou requerimento legal, apresentado nos registos civis.