O título Honours Degree que a gente vê com frequencia aqui no Reino Unido e tambem nos EUA nao existe equivalência no Brasil e no resto do mundo. Trata-se de algo específico de alguns países anglófonos.

Veja a referencia abaixo:

The honours degree does not exist in most European, South American, Asian and African countries and is not included in the Bologna Process, therefore its utility in order to achieve a doctoral programme depends on the evaluation of the single university
http://en.wikipedia.org/wiki/Honours_degree

Por se tratar de algo que nao existe na maioria do mundo e na língua para a qual você está traduzindo, eu sugiro que voce escreva apenas "Doutor em Medicina Osteopática". Se achar que deve dizer o título, sugiro que o diga entre parentesis. Mas definitivamente nao existe relacao entre licenciatura ou bacharelado e esse titulo.